Õpiraskused matemaatikas

Järgmiste loengute teemad:

  • Matemaatika õpiraskuse olemus ja põhjused
  • Töökorralduslikud muudatused
  • Erimetoodika (matemaatika eelkursus; suurus- ja ruumimõisted; kujutluste loomine hulkadest, operatsioonid hulkadega; arvud 10 piires; liitmine ja lahutamine 10 ja 20 piires; nimega arvud; tabeliline korrutamine ja jagamine; tekstülesanne.

Õpiraskuste tekkimise põhjustest matemaatikas.

Rootsi uurijate tulemused näitavad, et edutus matemaatikas ilmneb väga sarnaselt  enamikus koolisüsteemides. Selliseid probleeme on 15%- l põhikooli õpilastest.

Nimetatakse nelja kõige sagedamini edututel lastel esinevat sümptomite gruppi:

  1. Mitmesugused õppimisvõimetuse vormid, nagu madal intelligentsus, raskused uute assotsiatsioonide loomisel, madal abstraheerumis- ja õppimisvõime (nendest enam kui 95%-l);
  2. Nõrk püsivus ja tahtejõud: unistamine, häiritud orientatsioon (enam kui 75%-l);
  3. Afektiivsed häired, sageli spetsiifilises seoses matemaatikaga, nagu spetsiifiline matemaatikasallimatus ja spetsiifiline matemaatiline ahistatus (25 – 50%-l);
  4. Ebastabiilsus, hüperaktiivsus, püsimatus või alanenud konsentreeritus (50%-l). (Magne,1991.)

Uurijad ei ole tavaliselt võimelised determineerima düsmatemaatika põhjusi. Rootsi uurimuses märgitakse neist järgmisi:

  • Edututel on rohkem ajukahjustusikui juhuslikult valitud samaealiste laste grupis. Ajukahjustusega edutuid polnud siiski üle 20%-i. See näitab, et valdaval enamusel düsmatemaatikutest ei ole närvikahjustusi;
  • Mõned edutute laste vanemad tekitavad lastes ebakindlust matemaatika suhtes, mis võib tekitada edutust;

Sageli põhjustavad matemaatika-alast edutust käitumishäired:

  • loidus: töösituatsioonis on õpilased passiivsed, unised, kinnised. (Vaimne töö on aeglane või puudulik);
  • enesessetõmbumine, madal sotsiomeetriline enesehinnang;
  • ebaküpsus: laps on aeglase arenemise ja küpsemisega ning käitumine ei ole eakohane;
  • häirunud tööharjumused, huvi puudumine.

On uuritud ka isiksusjoonte ja matemaatikaoskuste vahelist seost. Need uuringud kinnitavad seisukohta, et paljudel edututel on emotsionaalsedja sotsiaalsed probleemid. Selliseid isiksushälbeid on sagedamini alla oma võimete õppivatel õpilastel kui teistel edututel. Märkimisväärne asjaolu on see, et tavaliselt sõltuvad need probleemid koolivälistest tingimustest.

KOKKUVÕTTEKS võib väita, et matemaatika-alane edutus on kompleksne ja multifaktoriline puue.

Raskused matemaatika õppimisel ja õpetamisel (I kooliastmel).


Matemaatika on õpiraskustega laste jaoks raske õppeaine. Raskuste tekkimise põhjuseid on mitmeid ja enamasti on need seotud taju, mälu, mõtlemise ja kõnega.

Spetsiifilise arvutusvilumuste häire puhul esineb arvutamisoskuste kujunemise kahjustus, mis on piisavalt tõsine, põhjustades õpiedutust ja raskusi igapäevase eluga toimetulekus. Arvutamisvilumused on oluliselt halvemad kui lapse ea, intellekti taseme ja kooliklassi alusel võiks arvata. Arvutamisvilumuste häiret esineb 10-15% koolilastest, neist 3%-6%-l raskekujulise häirena.

  • Spetsiifiline arvutusvilumuste häire hõlmab põhiliste arvutamisvilumuste valdamist, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.
  • Algebra, trigonomeetria, geomeetria ja arvutusmeetoditega seotud abstraktsete matemaatiliste oskuste häired ei kuulu siia.

Spetsiifilisele arvutusvilumuste häirele iseloomulikud raskused:

  • raskusi asjade vormi ja suuruse järgi sorteerimisel ning numbri ja hulga kokkusobitamisel;
  • raskused numbrite ja arvude eristamisel;
  • raskusi numbrite järjestamisel, loendamisel, arvusüsteemist arusaamisel;
  • raskused osa ja terviku määruslausetest arusaamisel;
  • matemaatiliste operatsioonide aluseks olevate üldmõistete tähenduste mittemõistmine;
  • probleemid on ülesande juhise mõistmisega, seetõttu jääb ka lahendus poolikuks;
  • ei tunne ära arve, kui need on kirjutatud arvsõna abil;
  • probleem nägemistaju ja peenmotoorikaga. Need raskused ilmnevad numbrite kirjutamisel ruudulisse vihikusse. Võib olla vajadus algus numbreid kirjutada suuremalt (suuremad ruudud, üle mitme ruudu);
  • tihti tehakse peegelkirja, nt kui õpetaja näitab numbrite kirjutamist õhus;
  • ei pane tähele jooni, sest vaatlemisoskus on halb.           124
  • raskused järkarvude kirjutamisel nt tulpadesse:         +230
  • probleemid loendamisel seoses peenmotoorika puuduliku arenguga (sõrmed kohmakad);
  • raske on suuruste vaheliste seoste omandamine. Tekkivad seosed on ebakindlad ja ei ole piisavalt diferentseeritud;
  • mõtlemise inertsus (õpilane jääb kinni mingi lahendusviisi külge). Nt 36 + 14 –25 = 75 (ainult liidab).
  • rasked on ülesanded puuduva tehtekomponendi leidmiseks, seosed on rasked mõista;
  • ei leia üles küsimust, kui see on nt teksti alguses;
  • tekstülesanne sõnastatakse endale mugavamalt ümber: Tüdrukul on 3 kommi, ta sõi mõned kommid ära, 1 komm jäi järele. Mitu kommi ta ära sõi? Laps sõnastab: On 3 kommi, ühe sõi ära, mitu on alles?
  • omandatud teadmised kantakse mehaaniliselt üle uude situatsiooni.
    • Nt 1 m 30 cm –40 cm = 90 cm 1 h 30 min –40 min = 90 min
  • puudulik analüüsioskus, eriti tuleb välja võrdlemisel;
  •  ei jää meelde arvu koostis 10-ne piires, põhiülesanded peastarvutamisel (20-ne piires liitmine ja lahutamine), korrutustabel.
  • raske on ühe tüübi alla viia erineva situatsioonikirjeldusega ülesandeid;
  • eksitakse tahvlilt/õpikust maha kirjutamisel;
  • segistatakse numbrite järjestust arvus;
  • loetakse (loendatakse) valesti arve;
  • ei tajuta liitülesannet (tekstülesannet) kui tervikut ning lahendatakse see osaliselt;
  • ei leia arvude (tekstülesandes andmete) vahelisi seoseid;
  • ununevad vahevastused peast arvutamisel;
  • raske on arvutamisoskuse kujundamiseks vajalike algoritmide meenutamine;
  • raskusi esineb oluliste tunnuste eristamisel ebaolulistest;
  • ei suuda oma töö tulemust objektiivselt hinnata;
  • raskusi faktide omandamisega, mäletamisega;
  • puudulik arusaamine matemaatilistest oskussõnadest ja märkidest;
  • numbriliste sümbolite mitte äratundmine;
  • raskused tavaliste matemaatiliste tehete sooritamises; ei tee vahet kuidas ja millist tehet teha;
  • ei saa aru kommutatiivsusest, kirjalikul arvutamisel laenamisest ja lisamisest;
  • suured raskused numbrite või ülesannete mahakirjutamisel;
  • suured raskused tekstülesannetegaraskused arusaamisel, millised numbrid on ülesande lahenduse otsimisel olulised;
  • raskused numbrite järjestamisel ja kümnendkohtade ning sümbolitega opereerimisel arvutuste käigus;
  • aeglus arvutamisel;
  • matemaatiliste tehete ebakorrektne ruumiline paigutus;
  • võimetus rahuldavalt selgeks õppida korrutustabel;
  • ei saa aru joonistest;

  • keeruline geomeetriast ja kaartidest arusaamine;

  • ei tunda ära tuttavaid geomeetrilisi kujundeid, kui need on ebaharilikus asendis;
  • raskused vigade otsimisel;

  • raskused kauguse ja kiiruse hindamisel;

  • ei saa aru põhjus-tagajärg seosest, vajab selleks lisaselgitusi;

  • raskused kümnendkohtadega opereerimisel, ignoreerib koma(kohti)

Õpiraskustega õpilaste probleemid matemaatika õppimisel tulenevalt psüühiliste protsesside eripärast.

1) taju- ja/või tähelepanu häirest

2) mälu häirest

3) analüüsi- ja sünteesioskuse häirest

4) muu

Kuidas toetada õpilast ning kaasata klassi?

  • kasutada igapäeva objekte, näiteks kirjaklambreid lahutamise, liitmise jne tehte ilmestamiseks;
  • näppudel arvutamine;
  • näitlikustada liitmise kommutatiivsust väikeste arvude abil, näiteks laual on kaks hunnikut kirjaklambritega ja kui nende paiknemise järjekorda muuta, siis kokku on neid sama palju;
  • kalkulaatori kasutusluba;
  • täpikeste kasutamine abina;
  • igasugune joonimine, äramärkimine, tähistamine, värvidega eristamine, visuaalselt haaratavaks muutmine;
  • luba kasutada etteantud korrutustabelit selles piires, kus laps veel seda vajab (nt korrutamine alets 6ga);
  • korrutustabeli harjutamiseks mõeldud mängude kasutamine;
  • korrutustabeli õppimine levimuusika järgi (nt Three Times Table song);
  • lisaaeg ülesannete täitmiseks, vähendatud koduste ülesannete hulk;
  • lisaaeg kontrolltööde tegemisel;
  • teha üks tehe korraga, kirjutada iga tehte osa eraldi välja. Oluline just vanemate klasside puhul, kus ülesanded nõuavad mitme matemaatilise oskuse paralleelset rakendamist;
  • jooniste mõistmiseks kasutada kasutada eri värve. Joonestamise ajal toetada kuuldava kõnega iga osa seletust;
  • kasutada digitaalseid vahendeid, mis koostavad jooniseid reaalajas, ruumiliselt või osade kaupa;
  • lubada kasutada suuremat, näiteks A4 paberit, et joonestamiseks oleks vabalt ruumi ja kõik vajalik mahuks selgelt ära;
  • tagasiside ülesande igale osale – joonise tegemisele, joonistelt andmete leidmisele jne
  • lahendada ülesanded otse töövihikusse või lünktekstina, et vähendada ümberkirjutamist vajavate andmete hulka;
  • esitada tekstülesanne pildina või korrastatud andmejadana, kus on vähem tekstilist osa;
  • ülesande jaotamine osadeks;
  • ülesande lahendamise ajal endalt küsimuste küsimine või loo jutustamine;
  • aidata kujundada pilti, visuaali, arusaama tekstülesande situatsioonist, eeltöö enne teksti juurde asumist;
  • pika tekstülesande puhul katta ülejäänud ülesanne kinni ja keskenduda vaid ühele lausele/osale korraga;
  • tekstülesande puhul joonis juurde anda;
  • aitada joonist koostada ja andmeid märkida;
  • kasutada lahendamise ajal sümbolite asemel lihtsaid objekte, mis lihtsustavad sümbolite eristamist omavahel;
  • kasutada tavakeelest tuntud sõnu, matemaatiliste mõistete sünonüüme;
  • ei palu sellel õpilasel teha näiteks lihtsustamisülesandeid tahvlile, et tema enda isiklik eristamissüsteem (värvid, kujundid, ringid ümber sarnastele  liikmetele vms) ei tekitaks segadust ülejäänud klassis;
  • ülesannete lühendamine/lihtsustamine;
  • ebavajaliku info lehel kinni katmine;
  • lasta kirjutada tähtsamad faktid vihikusse ühele-kahele lehele kokku ning lubada neid vajadusel vaadata; või raudvara vihiku kasutamine;
  • otsida/luua laule, luuletusi või muid riimuvaid ja rütmi omavaid tekste;
  • suurendada kirjasuurust ja numbrite vahesid;
  • kasutada kergesti eristatavaid arve;
  • lugeda arve häälega (lisaks visuaalne tugi – eriti peastarvutamisel;
  • anda ette õige lahendus ja paluda võrrelda;
  • aidata vigu leida;
  • parandada lapse tööd ise (võimalusel koos), mitte lasta tal endal seda teha;
  • märgistada koht, kus viga esineb, nt rida või tehe, õpilane leiab ise ja teeb paranduse;
  • teha rohkem konkreetseid katseid ja mõõtmisi;
  • graafikute tegemisel anda telgede nimed ette;
  • tuua hulganisti näiteid igapäevaelust; lasta teha seda lapsel;
  • kasutada ‘’kui…siis’’ tüüpi lauseid ja selgitada, et ,,kui’’ poolel on põhjus ja ,,siis’’ poolel on tagajärg. Mitte neid vahetada;
  • teha jooniseid, näidata pilte;
  • lihtsustad lapse jaoks tööjuhisedi, muuta need mitemosalisteks, kus iga juhis on eraldi lausena ja parem kui eraldi real;
  • värvida arvu osad enne ja pärast koma erineva värviga ning koostada värvilised skeemid nendega opereerimiseks;
  • kümnendkohtade puudumisel mitte hinnet alandada;
  • teha iga geomeetrilise kujundi kohta joonis, pinnalaotus ja märkida sinna vajalikud valemid;
  • õpetada kaardilugemist tuttavate objektide kaudu, nt kasutades kooliteed või koolimaja ümbruses olevat;
  • lihtsustada kaardil olevat infot;
  • koostada lapsele eraldi kontrolltööd koos oma individuaalse hindamisjuhendiga;

Kuidas saaks klass kasu sellest, et nende seas õpib matemaatika õpiraskustega õpilane?

  • selgitada ja praktiliselt läbi proovida, kuidas abivahend aitab ja millal seda enam vaja pole;
  • erinevatesse matemaatika õppemängudesse kaasata kogu klassi, kus õpilased ise pakuvad välja erinevaid raskusastmeid mõistmaks, et me kõik oleme erinevad;
  • selgitustes räägivad õpilased ise kuidas nad õpitavast aru saavad, et matemaatikas on sageli mitmeid lahendusteid;
  • klassis on kindel süsteem, kuidas iseseisva harjutamise etapis erinevaid ülesandeid lahendada. Nt 3 raskusastet on tähistatud erineva värvi, tähe, tärnidega;
  • lihtsustatud ülesanded ja lisaülesanded kuuluvad klassitöö nö normaalsuse juurde; sh kodutööde juures;
  • värvide kasutamine on õpetlik ja kasulik kogu klassile;
  • õpetamisoskuste õpetamine kõigile õpilastele, läbi mille saab materjal kõigile selgemaks; oskust saab õpetaja kasutada kui uue teema selgituse järel on abivajajaid rohkem kui üks, võimalus aidata klassikaaslast;
  • õpetada kogu klassile, milliseid digilahendusi on oma lahenduste kontrollimiseks või teemaga süvitsi tutvumiseks (funktsioonide puhul Geogebra jne);
  • pakkuda võimalust kontrollida mitte ainult lõppvastust, vaid ka lahenduskäiku, nt vastav paber õpetaja laual, kust saab lahendust kontrollida peale seda kui ülesanne on valmis;
  • arutada koos klassiga tekstülesannete lahendamise etappe;
  • tahvlile lahendades eraldada iga etapp selgelt ja konkreetselt, see on kasulik kõigile;
  • pikemate mitme tundmatuga lihtsustamisülesannete puhul näidata ka teistele meetodeid, kuidas sarnaseid liikmeid lihtsam ära tunda (ring ümber, eri värvid jne).
  • koos klassiga arutatakse ülesande sisu üle, pakutakse selle kergemaks muutmise võimalusi;
  • koos klassiga ülesannetes kasutatavate kujundite väljalõikamine, mis aitab sooritust piltlikul kujul läbi mõelda. Koos erinevate lahendusviiside või lahendamist toetavate meetodite arutamine;
  • koos klassiga korrata tähtsamaid fakte;
  • viia läbi kogu klassi kaasav mäng (nt Kahoot, Kuldvillak, ringmängud, …), kus osalevad meeskonnad;
  • varuda lisaaega ülesannete vastuste kontrolliks, planeerida see osa tunni ajakava sisse;
  • kogu klassiga ülesanded läbi arutada enne nende lahendamise juurde asumist;
  • klassiga koostada klassi seinale postrid erinevate ülesannetetüüpide lahendamiseks ja mõistmiseks;
  • tuua rohkem näiteid igapäevaelust, paluda teha seda õpilastel endil.

 

Kasutatud kirjandus:

Beresnev, K., Reinik, K., Pärn, J., Letsman, T., Pallas, M., & Käbi Kuus, K. (2017). Düskalkuulia. Külastatud aadressil https://prezi.com/rolo5vikerfp/duskalkuulia/

Kikas, E. (2010). Õppimine ja õpetamine esimeses ja teises kooliastmes. Haridus- ja Teadusministeerium. Tartu:Ecoprint

Math disability in children: An overview. Külastatud aadressil http://lchc.ucsd.edu/mca/Mail/xmcamail.2008_06.dir/att-0047/Schwab_Learning_Math_disability.pdf 

Märka ja toeta last (2010). Teatmik õpetajale. Haridus- ja Teadusministeerium. Külastatud aadressil: https://www.hm.ee/sites/default/files/teatmik_opetajatele.pdf

Rebane, I. (2009). Kui matemaatika on raske…Haridus 5-6, lk 14-15. Külastatud aadressil: https://haridus.opleht.ee/Arhiiv/5_62009/lugu5.pdf

Täär, H., Liivamägi, J. Õpiraskuste põhjustest. Õpetajate leht, 28.01.05  Külastatud aadressil https://dea.digar.ee/cgi-bin/dea?a=d&d=opetajateleht20050128.1.20

Hudson, D. (2019) Spetsiifilised õpiraskused. 3.peatükk (lk 53-73)

E.Viitar 1996.Töid eripedagoogikast XIV

K.Mellik, M. Asik Eripedagoogika nr.32

http://www.kliinikum.ee/psyhhiaatriakliinik/lisad/ravi/ph/80psyhhol_arengu_haired_e.htm#F81.2_Spetsiifiline_arvutamisvilumuste_

Click to access vaimne_tervis_eesti_keeles.pdf

E.Noor Matemaatika I-II klassis. Õpetajaraamat. 1998

Eripedagoogika nr 32, märts 2009.

Eripedagoogika nr 55, aprill 2018

Eripedagoogika. Teooriast praktikasse: matemaatika. 1998.

E. Viitar. (1996) Matemaatiliste elementaaroskuste omandamisraskused. Töid eripedagoogikast XIV. Tartu Ülikool. lk 73-89.

Zevenbergen, R., Dole, S. & Wright, R.J. (2004). Teaching mathematics in primary schools. Crows Nest, NSW, Australia: Allen & Unwin

Palu, A. (2010). Matemaatika. E.Kikas (Toim), Õppimine ja õpetamine esimeses ja teises kooliastmes. Tartu: Ecoprint, 243-261

Kaasik, K., Lepmann, L. (2002). Väike metoodikaraamat II kooliastme matemaatikaõpetajale. Tallinn: Avita

Valdkonnaraamat põhikooliõpetajale. Matemaatika (2011). (http://oppekava.innove.ee/pohikooli-valdkonnaraamat-matemaatika/)

Digitaalne õppeplatvorm https://eduten.ee/

%d bloggers like this: