Arvu koostis

Esemete maailma korrastamisel tuleb:

  • järjestada esemeid ja nähtusi neid eristavate tunnuste alusel;
  • rühmitada esemeid ja nähtusi nende ühise tunnuse alusel;
  • moodustada esemetest hulki ja klassifitseerida esemeid;
  • võrrelda esemete hulki üksühese vastavuse seose alusel;
  • säilitada esemete hulk samaväärsena;
  • võrrelda tervikut tema osaga (hulka tema osahulgaga);
  • õppida tundma loendamise võtteid ja kasutada loendamist;
  • õppida tundma mõõtmise õigeid võtteid ja kasutada mõõtmist esemete võrdlemiseks.

Arvude maailma loomisel tuleb:

  • selgitada loendamise teel arvude rea tekkelugu;
  • mõtestada arvude vahelised seosed, selgitada arvude tähendust arvude reas;
  • selgitada arvukoostist.

Tööetapid arvu koostise õpetamisel.

Arvu koostise tundmine on väga oluline baasoskus peastarvutamise oskuse kujundamisel. Ettekujutus arvu koostisest on vundamendiks, ilma milleta on võimatu edukalt omandada kümneliste järgu ülemisega liitmist ja lahutamist.

Arvu koostise õppimisel võib välja tuua järgmised töö etapid:

etapp– antud esemete hulga jaotamine kahte gruppi;

II etapp– nimetatud esemete hulgale puuduva lisamine antud arvuni;

III etappühe grupi esemete hulga arvamine kui teise arv on teada;

IV etapp– erinevate arvuliste ülesannete lahendamine;

etapp  – kahes grupis olevate esemete arvu äraarvamine kui nende ühine arv on teada.

I etapp– antud esemete hulga jaotamine kahte gruppi.

Esimesel etapil toimub arvude koostise õppimine esemelis- praktiliseltasemel, õpetaja ja õpilased töötavad esmalt naturaalsete objektidega, hiljem aplikatsioonidega.

Esimese etapi ülesannete täitmisel on oluline jälgida raskusastme järkjärgulist suurenemist:

  1. Esemete jaotamine kahte gruppi. Mõiste “jaotasin” 3 pliiatsit kahte karpi, millega kaasneb näitlik-praktiline tegevus;
  2. Tutvumine seosega 3 see on 2 ja 1 (toetudes näitlikkusele);
  3. Seose väljendamine matemaatilise kirjutise 5 = 3 + 2 abil.

 1. Ettekujutluse loomine sellest, kuidas jagada mingi hulk kahte gruppi.

Selleks, et laps mõistaks numbrilises tasapinnas, et 5 see on 1 ja 4 (või 2 ja 3), on vaja kasutada suurt hulka näitlikku materjali. Näitlik materjal omab siin erilist tähendust. Uute objektidega töötamine on vajalik selleks, et tekiks ettekujutus arvu koostisest.

2. Kujundada arvu koostise tähenduse praktilist mõistmist.

Arutatakse läbi kõik jaotamise variandid, mille tulemusena koostatakse tabel (aplikatsioonide abil).

3. Tutvustada uut matemaatilist formuleeringut.

Kui laps ei ole kindlalt omandanud arvu koostist esimese kümne piires, siis tekivad kohe raskused peast arvutamisel järguühiku ületamisega 20-ne piires. Selleks tuleb harjutada järgnevat tüüpi ülesandeid koos sõnalise väljendusviisi õige kasutamisega.

Näiteks:

          5                                Räägin nii:

1                 4                       5  see on 1  ja  4

2                 3                       5  see on 2  ja  3

3                 2                       5  see on 3  ja  2

4                 1                       5  see on 4  ja  1

Näited harjutusmaterjalist töövihikus:

Screenshot 2018-11-15 at 07.28.22
Screenshot 2018-11-15 at 07.28.34
  1. Matemaatilise seose (arvu koostise) väljendamine avaldise abil.

Esimesel etapil liitmisülesande (5 = 1 + 4) sisseviimine eeldab, et arvukoostise algvariant (5 see on 1 ja 4) peab õpilastel olema omandatud. Kasutades arvu ja sõnakaarti asendatakse tabelis sõnad “ see on” märgiga “ = “ ning  sidesõna “ ja ” märgiga “ +”.

Selle etapi lõpul lahendatakse järgmist tüüpi ülesandeid.

Näiteks:

              Jaota 5 lille kahte vaasi.

              Mina jaotasin nii:                    5 see on  2  ja  3     5     =       2 +   3

              Jaota teisiti:                            5 see on  4  ja  1      5     =       4  +  1

II etapp – esemete hulgale puuduva lisamine antud arvuni. Teisel etapil tutvuvad õpilased näitlik-praktilise tegevuse kaudu mõistega “ lisa kuni…” j a õpivad hulgale lisama puuduvaid esemeid vastavalt antud arvule.

Näiteks:

Klassis on 7 õpilast.

Korvis on 5 õuna.

– Õpetaja palub ühel õpilasel anda igale lapsele 1 õun.

– Leitakse, et lapsi on 7, aga õunu on 5.

– Järeldatakse, et õunu ei jätku. (Õunu on vähem ja lapsi on rohkem).

–  Mitu õuna on puudu? Mitu õuna on vaja lisada? (2 õuna)

–  Lisatakse 2 õuna. Nüüd jätkub õunu kõigile.

Hiljem võib üle minna suuremat tähelepanu nõudvate ülesannete lahendamisele.

Näiteks:

Laua ümber on tooli.

Laual on taldrikut, kahvlit, nuga, klaas, kruusi.

     Kui palju lauanõusid tuleb lisada, kui sööma hakkab 6 inimest?

Vihikusse kirjutatakse ülesanded:     3+ … = 6             1+ … = 6

                                                                   4+ … = 6             2 + … = 6 

III etapp – ühe grupi esemete hulga ära arvamine kui teise arv on teada.

Õpetaja näitab õpilastele teatud hulka esemeid ja küsib: “Kui palju on?”. Seejärel katab ta osa esmeid kiiresti kinni ja küsib: “Kui palju seal on?”. Lapsed hakkavad arvama kui palju esemeid on peidus. Võib kasutada mitmeid erinevaid mängulisi situatsioone: peita pliiatseid karpi, raamatuid kappi, jne.

Selle etapi tüüpülesannete lahendamise eesmärgiks on:

Jätkata arvu koostise mõiste kujundamist uues mängulises situatsioonis. Tuttavat ülesannet, mis on esitatud uues ja ebaharilikus situatsioonis, täidavad õpilased raskustega. Nad ei suuda uues situatsioonis näha ja ära tunda neile juba tuttavaid suhteid.

Kinnistada saadud teadmisi arvu koostisest.
    Nende ülesannete mängulisel lahendamisel kinnistuvad varem  saadud teadmised arvu koostisest praktilise tegevuse käigus.
Valmistada õpilasi ette lihtsamate võrrandite ( a + 2 = 5 )  lahendamiseks. Mängulised ülesanded “arva ära, palju on peidus?”  on sissejuhatuseks teemale “võrrandite lahendamine”, milles üks liidetav on tundmatu.

Iga uus matemaatiline mõiste tuuakse sisse näitlik- praktilise tegevuse kaudu. Tuginedes näitlikule kogemusele omandab laps teadlikult uued matemaatilised mõisted. Sel etapil õpivad lapsed leidma tundmatut arvu, mis edaspidi osutub tundmatuks liidetavaks.

NB! Kui laps teeb selle etapi ülesannete lahendamisel palju vigu, siis
see tähendab, et arvude koostis on halvasti omandatud ning seda
tüüpi ülesandeid on veel vara lahendada. Järelikult tuleb pöörduda
tagasi II – või isegi I – etapi ülesannete lahendam

Screenshot 2018-11-24 at 17.50.46

ise juurde.

IV etpp– erinevate arvuliste ülesannete lahendamine. Üleminek neljanda etapi ülesannete lahendamisele võib toimuda ainult sel tingimusel kui laps oskab kolme etapi ülesandeid lahendada. Sel etapil võib kasutada lastele tuntud situatsiooni: lapsel on käes 3 kommi, kuid tal on vaja kostitada 5 sõpra. Mitu on vaja lisada kolmele, et saada viis?

Töö käigus asetavad lapsed kaardid tahvlile. (Õpetaja abistab neid, kellel tekib raskusi.)

Lapsed leiavad, et kolmele kommile on vaja lisada kaks kommi. Õpetaja annab lapsele kaks kommi ja ta kostitab 5 sõpra, kontrollides sellega leitud arvu õigsust. Kaardike millel oli küsimärk (?) asendatakse õige arvuga. Seejärel lahendatakse ülesanne vihikusse.

V etapp– kahe grupi esemete arvu äraarvamine kui nende üldarv on teada. Viimasel etapil kasutatakse näitvahendeid, millega töötati juba esimesel etapil. Õpetaja näitab kahte karpi ning ütleb, et kahes karbis on kokku 5 pliiatsit ja pakub arvata ära, mitu pliiatsit on kummaski karbis. Õpilased pakuvad järjekorras oma oletusi, hiljem kontrollitakse, kes arvas õigesti.

Mängulise tegevuse lõpus fikseeritakse tulemused kirjalikult.

Vihikusse kirjutatakse ülesanne:

5  = … +  …

5  =  4 +  1

5  = 3  +  2

5  =  2 +  3

5  =  1 +  4                                                       

Screenshot 2018-11-15 at 07.28.48

Kokkuvõte

  • Lapse ettekujutlus ARVU KOOSTISEST tugineb harjutussüsteemile. Selle matemaatilise oskuse omandamine kindlustab edu järgnevateks aastateks, et edukalt omandada üleminekuga liitmine ja lahutamine.
  • Töö teemaga “ARVU KOOSTIS” kujutab endast süsteemi, mis koosneb viiest etapist. Iga järgneva etapi ülesandeid võib täitma asuda siis, kui eelnevaletapil käsitletud materjal on omandatud.
  • Iga uus matemaatiline mõiste ja väljend tutvustatakse näitlik-praktilise tegevuse kaudu.
  • Jaotusmaterjal, mida kasutatakse teema “ARVU KOOSTIS” õpetamisel, peab olema mitmekülgne ja koosnema esemetest või esemete kujutistest, mis on lastele tuntud, aga ka vähem tuntud.

Eve Värv 2014 loengumaterjalide kohandus.

Täiendavalt loe juurde:

Värv, E. (2009) Tööetapid “arvu koostise” õpetamisel. Eripedagoogika. Matemaatika 1. osa, nr 32, märts (lk 61-68)

 

%d bloggers like this: